Una Introducción Amistosa a la Lógica Matemática – Libro Gratis

Este libro gratuito está dirigido para todas aquellas personas sean estudiantes o profesionales que estén aprendiendo o deseen aprender sobre la Lógica Matemática.

Sobre el Libro (Por el Autor)

Este libro cubre los temas centrales de la lógica matemática de primer orden de una manera que se puede completar razonablemente en un solo semestre.

A partir de las ideas centrales de lenguajes, estructuras y deducciones pasamos a probar los teoremas de solidez y completitud, el teorema de compacidad y el primer y segundo teoremas de incompletitud de G¨odel.

Hay una introducción a algunos temas de la teoría de modelos a lo largo del camino, pero he tratado de mantener el texto bien enfocado.

Una elección que hice en mi presentación ha sido comenzar directamente con la lógica de predicados, sin discutir primero la lógica proposicional.

Presento el material de esta manera porque creo que libera tiempo más adelante en el curso para dedicarlo a temas más abstractos y difíciles.

Ha sido mi experiencia en la enseñanza de versiones preliminares de este libro que los estudiantes han respondido bien a esta elección.

Los estudiantes han visto tablas de verdad antes, y lo que se pierde al no ver una discusión sobre la integridad de la lógica proposicional se compensa con creces en el tiempo extra para el teorema de Gödel.

Creo que la mayoría de los temas que cubro realmente merecen estar en un primer curso de lógica matemática. Algunos cuestionarán mi inclusión de los teoremas de L¨owenheim-Skolem, y admito libremente que están incluidos principalmente porque creo que son muy ingeniosos.

Contenido (Capítulos)

• Estructuras y lenguajes
• Deducciones
• Completitud y compacidad
• In-completitud desde dos puntos de vista
• In-completitud sintáctica:  Bases
• Los teoremas de la in-completitud
• Teoría del cómputo
• Resumiendo, mirando hacia el futuro

Ficha Técnica

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