El siguiente libro gratuito está dirigido para todas aquellas personas interesadas en aprender sobre los números reales.
Sobre el Libro (Por el Autor)
En estas notas trataremos dos grandes temas: Los mentados en el título. Para estudiar los números reales es necesario conocer las propiedades de los racionales y para esto es a su vez necesario comprender a los números enteros.
Por esto comenzaremos en el capítulo 1 analizando las propiedades algebraicas de los enteros y los racionales. También estudiaremos las propiedades que posee el orden de los racionales, pues la diferencia principal entre los racionales y los reales se refleja en el orden.
En el capítulo 2 estudiaremos a los reales. El énfasis se hará en el uso de la propiedad del supremo para mostrar algunas de las propiedades más importantes de R.
El capítulo 1 tiene además otro propósito. Queremos que el lector experimente, quizá por primera vez, con demostraciones simbólicas formales. Es decir, argumentos lógicos presentados secuencialmente donde cada proposición en la demostración debe estar rigurosamente justificada.
Esto sólo lo haremos en una parte del capítulo 1, el resto del texto estará escrito en el estilo usual en matemáticas, que sin dejar de ser riguroso y formal, no se ciñe a ese esquema estricto de las demostraciones de la lógica simbólica.
El segundo tema que queremos tratar es el concepto de infinito. Para hacerlo es naturalmente necesario estudiar primero a las funciones. Esto es por sí mismo un objetivo muy importante, pues las funciones son una herramienta imprescindible para todos los cursos de matemáticas.
En el capítulo 3 hacemos una breve introducción de la relaciones binarias para poder introducir el concepto de función como un tipo particular de relación binaria.
Finalmente, en el capítulo 5 estudiamos el concepto de cardinalidad. Queremos que el lector se familiarize con las propiedades básicas de los conjuntos infinitos, en particular que pueda distinguir los conjuntos numerables y conozca que la recta no tiene el mismo tamaño que los números racionales.
Contenido (Temas)
- Los Números Racionales
- Los Números Reales
- Relaciones
- Funciones
- Cardinalidad
Ficha Técnica
Año: 2011
Editor: Universidad de Los Andes
Idioma: Español
Tamaño: 916 KB
Licencia: Pendiente de revisión
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Preguntas Frecuentes
¿Qué quiere decir Biblioteca Libre?
Quiere decir que todos los libros que la componen están licenciados bajo alguno de los muchos tipos de licencia libre que existen y que, por tanto, el autor da su autorización para su reproducción y redistribución.
¿Son entonces todos los libros de esta biblioteca gratis?
Sí; al menos para su versión digital. Muchos autores, además, ofrecen la versión impresa (ya sea directamente o a través del circuito comercial habitual) por la que pueden cobrar lo que estimen oportuno.
Pero algunos de los libros que hay en la Biblioteca tienen Copyright…
El copyright y las licencias libres no son excluyentes. De hecho, las segundas se basan en la legislación sobre la primera para otorgar los derechos de copia y distribución. Es por eso que toda obra bajo una licencia libre, posee un copyright que garantiza la voluntad de su autor. Lo importante es qué permite ese copyright con respecto a la obra licenciada.
Pues he visto algún libro por aquí que tiene un Copyright y un ‘todos los derechos reservados’.
Cierto; en estos casos, lo más habitual es que la editorial haya devuelto los derechos de explotación al autor. Suele ocurrir con los manuales técnicos una vez pasado un tiempo prudencial o, por ejemplo, cuando se han agotado las ediciones impresas y no se pretende una reedición. Una vez los autores vuelven a tener el control, pueden ceder su trabajo al dominio público o permitir su redistribución libre para volver a poner su obra en circulación.
Si los libros son libres y gratis, ¿puedo hacer con ellos lo que quiera? ¿Los puedo imprimir, traducir y/o vender?
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