Libro Gratis de Fundamentos Matemáticos de la Ingeniería I: Álgebra Lineal

El siguiente libro gratuito está dirigido para todas aquellas personas interesadas en aprender sobre el Álgebra Lineal.

Sobre el Libro (Por el Autor)

El material que aquí presentamos cubre los aspectos teóricos/prácticos de los fundamentos matemáticos de la ingeniería, parte I.

Este manual está dividido en cuatro temas y cubre los aspectos fundamentales del álgebra lineal. En los dos primeros temas se hace un repaso de aspectos ya estudiados en el bachillerato científico-técnico, como son los sistemas de ecuaciones lineales, estudiándolos desde el punto matricial, y la geometría del espacio tridimensional, ya que la vía de acceso del bachillerato LOGSE no garantiza que los estudiantes hayan estudiado matemáticas en el bachillerato.

Si bien, desde un punto de vista matemático, los dos primeros temas se deberían estudiar después del tercero (espacios vectoriales), hemos creído conveniente seguir el mismo esquema del bachillerato debido al poco tiempo disponible para impartir la asignatura.

En el tercer tema estudiamos los espacios vectoriales reales, centrándonos en los espacios vectoriales. El cuarto tema lo dedicamos a la diagonalización de matrices reales.

En cada uno de los temas, además de exponer el contenido teórico, se muestran ejemplos sencillos que ayudan al estudiante a comprender los aspectos teóricos, y ejercicios para profundizar en los mismos.

Contenido (Temas)

Tema 1. Sistemas de ecuaciones lineales
- Matrices
- Determinantes
- Matriz inversa. Rango de una matriz
- Sistemas de ecuaciones lineales
Tema 2. Geometría del plano y del espacio
- Introducción
- Los espacios vectoriales R² y R³
- Los espacios vectoriales euclídeos R² y R³
- Geometría afín y euclídea
Tema 3. Espacios vectoriales
- Introducción
- Espacios vectoriales. El espacio vectorial Rn
- Subespacios vectoriales
- Dependencia e independencia lineal. Sistema generador de un subespacio
- Bases y dimensión. Cambios de base
Tema 4. Diagonalización de matrices
- Introducción
- Valores y vectores propios
- Ecuación característica
- Matrices diagonalizables
- Diagonalización de matrices reales simétricas

Ficha Técnica

Año: 2010

Editor: Universitat Jaume I

Idioma: Español

Tamaño: 1.74 MB

Licencia: CC-BY

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Preguntas Frecuentes

¿Qué quiere decir Biblioteca Libre?

Quiere decir que todos los libros que la componen están licenciados bajo alguno de los muchos tipos de licencia libre que existen y que, por tanto, el autor da su autorización para su reproducción y redistribución.

¿Son entonces todos los libros de esta biblioteca gratis?

Sí; al menos para su versión digital. Muchos autores, además, ofrecen la versión impresa (ya sea directamente o a través del circuito comercial habitual) por la que pueden cobrar lo que estimen oportuno.

Pero algunos de los libros que hay en la Biblioteca tienen Copyright…

El copyright y las licencias libres no son excluyentes. De hecho, las segundas se basan en la legislación sobre la primera para otorgar los derechos de copia y distribución. Es por eso que toda obra bajo una licencia libre, posee un copyright que garantiza la voluntad de su autor. Lo importante es qué permite ese copyright con respecto a la obra licenciada.

Pues he visto algún libro por aquí que tiene un Copyright y un ‘todos los derechos reservados’.

Cierto; en estos casos, lo más habitual es que la editorial haya devuelto los derechos de explotación al autor. Suele ocurrir con los manuales técnicos una vez pasado un tiempo prudencial o, por ejemplo, cuando se han agotado las ediciones impresas y no se pretende una reedición. Una vez los autores vuelven a tener el control, pueden ceder su trabajo al dominio público o permitir su redistribución libre para volver a poner su obra en circulación.

Si los libros son libres y gratis, ¿puedo hacer con ellos lo que quiera? ¿Los puedo imprimir, traducir y/o vender?

No; no puedes hacer aquello que su licencia no permita. Cómo se explica en el enlace de más arriba, algunas licencias solo permiten la descarga y redistribución sin ánimo de lucro. Si por ejemplo, quieres traducir la obra y editarla de forma ordinaria, algunos autores te exigirán que pagues los derechos pertinentes.