El siguiente libro gratuito está dirigido para todas aquellas personas interesadas en aprender sobre la probabilidad.

Sobre el Libro (Por el Autor)

Este libro se ocupa de ciertos aspectos de la probabilidad discreta en gráficas infinitas que se encuentran actualmente en vigoroso desarrollo.

Por supuesto, los gráficos finitos también se analizan, pero generalmente con el objetivo de comprender gráficos y redes infinitos. Estas áreas de probabilidad discreta están llenas de resultados interesantes, hermosos y sorprendentes, muchos de los cuales se conectan con otras áreas de las matemáticas y la informática teórica. Aún quedan abiertas numerosas preguntas fascinantes.



Nuestros temas principales incluyen caminatas al azar y su íntima conexión con las redes eléctricas; árboles que se extienden uniformemente, sus bosques limitantes y sus maravillosas relaciones con paseos al azar y redes eléctricas; procesos de ramificación; percolación y la potente y elegante técnica de transporte de masas; desigualdades isoperimétricas y cómo se relacionan tanto con los paseos aleatorios como con la percolación; árboles y bosques de extensión mínima y sus conexiones con la percolación; Dimensión de Hausdorff, capacidad y cómo entenderlos a través de los árboles; y caminatas al azar en los árboles de Galton-Watson. Las conexiones entre nuestros temas son generalizadas y ricas, lo que genera pruebas sorprendentes y agradables.

Hay tres clases principales de gráficos en los que la probabilidad discreta es más interesante, a saber, árboles, gráficos de Cayley de grupos (o, más generalmente, gráficos transitivos o incluso cuasitransitivos) y gráficos planos.

La probabilidad discreta más clásica ha tendido a centrarse en el caso especial e importante de las celosías euclidianas, Zšd, que son gráficos de Cayley prototípicos.

Este libro desarrolla la teoría general de varios procesos probabilísticos en gráficos y luego se especializa en las tres amplias clases enumeradas, siempre viendo lo que podemos decir en el caso de šZd.

Este libro ha sido publicado como acceso abierto por su autor.

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Contenido (Temas)

  • Algunos aspectos destacados
  • Paseos aleatorios y redes eléctricas
  • Redes especiales
  • Árboles de expansión uniformes
  • Procesos de ramificación, segundos momentos y filtración
  • Desigualdades isoperimétricas
  • Percolación en gráficos transitivos
  • La técnica de transporte de masa y la percolación
  • Redes eléctricas infinitas y funciones de Dirichlet
  • Bosques que se extienden uniformemente
  • Bosques de extensión mínima
  • Teoremas de límites para procesos de Galton-Watson
  • Tasa de escape de caminatas e incrustaciones aleatorias
  • Paseos aleatorios en grupos y límites de Poisson
  • Dimensión de Hausdorff
  • Procesos estocásticos y de capacidad
  • Paseos aleatorios en árboles de Galton-Watson

Ficha Técnica

Año: 2016

Editor: Prensa de la Universidad de Cambridge

Idioma: Inglés

Tamaño: 20.38 MB

Licencia: Open Access



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Preguntas Frecuentes

¿Qué quiere decir Biblioteca Libre?

Quiere decir que todos los libros que la componen están licenciados bajo alguno de los muchos tipos de licencia libre que existen y que, por tanto, el autor da su autorización para su reproducción y redistribución.

¿Son entonces todos los libros de esta biblioteca gratis?

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Pero algunos de los libros que hay en la Biblioteca tienen Copyright…

El copyright y las licencias libres no son excluyentes. De hecho, las segundas se basan en la legislación sobre la primera para otorgar los derechos de copia y distribución. Es por eso que toda obra bajo una licencia libre, posee un copyright que garantiza la voluntad de su autor. Lo importante es qué permite ese copyright con respecto a la obra licenciada.

Pues he visto algún libro por aquí que tiene un Copyright y un ‘todos los derechos reservados’.

Cierto; en estos casos, lo más habitual es que la editorial haya devuelto los derechos de explotación al autor. Suele ocurrir con los manuales técnicos una vez pasado un tiempo prudencial o, por ejemplo, cuando se han agotado las ediciones impresas y no se pretende una reedición. Una vez los autores vuelven a tener el control, pueden ceder su trabajo al dominio público o permitir su redistribución libre para volver a poner su obra en circulación.

Si los libros son libres y gratis, ¿puedo hacer con ellos lo que quiera? ¿Los puedo imprimir, traducir y/o vender?

No; no puedes hacer aquello que su licencia no permita. Cómo se explica en el enlace de más arriba, algunas licencias solo permiten la descarga y redistribución sin ánimo de lucro. Si por ejemplo, quieres traducir la obra y editarla de forma ordinaria, algunos autores te exigirán que pagues los derechos pertinentes.

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Jesús Amaro

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